מתמטיקה לאחזקת כלי טיס

מספרים שלמים, חיוביים ושליליים

• חיבור של שני שליליים – שלילי: −5 + (−3) = −8.
• חיסור – חיבור של ההפוך: 4 − (−6) = 10.
• כפל וחילוק: סימנים זהים – חיובי; שונים – שלילי. −6 × −4 = 24; −20 ÷ 5 = −4.
• שימוש: זרועות לפני הייחוס במשקל ואיזון הן שליליות; מומנט של משקל שמוסר הוא שלילי.

סדר פעולות

סוגריים → חזקות ושורשים → כפל וחילוק (משמאל לימין) → חיבור וחיסור.

2 + 3 × 4 = 14, אבל (2 + 3) × 4 = 20.

שברים

• מכנה משותף לחיבור וחיסור: 1/4 + 3/8 = 2/8 + 3/8 = 5/8.
• כפל: מונה במונה, מכנה במכנה: 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2.
• חילוק: כופלים בהופכי: 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8 = 6.
• מספר מעורב לשבר: 2 3/8 = 19/8.

שימוש באחזקה

• אורך ברגים בשמיניות אינץ׳; קוטר מסמרות בשלושים-ושניים; אורך מסמרות בשש-עשריות.
• מקדחים בשברים – 1/8, 5/32, 3/16.

עשרוניים

• שבר לעשרוני: מחלקים מונה במכנה. 3/8 = 0.375; 5/32 = 0.15625.
• עשרוני לשבר: 0.625 = 625/1000 = 5/8.
• עיגול: מסתכלים על הספרה הבאה – 5 ומעלה מעגלים למעלה. 0.15625 לשלוש ספרות: 0.156.

אחוזים

• אחוז = חלק מ-100. 25% = 0.25.
• X אחוז מתוך Y: Y × X/100. 15% מ-280 = 42.
• איזה אחוז A מ-B: A / B × 100. 30 מתוך 120 = 25%.
• שינוי באחוזים: (חדש − ישן) / ישן × 100.

דוגמאות

• יעילות: מנוע שמפיק 150 BHP מתוך 200 IHP – יעילות מכנית 75%.
• מקדם בטיחות, הגבלות שחיקה – למשל ״אסור להסיר יותר מ-10% מעובי הדופן״.
• דליפות דחיסה: 80 → 72 psi = ירידה של 10%.

יחס ופרופורציה

• יחס – השוואה בין שני גדלים: a : b או a / b.
• פרופורציה – שוויון בין שני יחסים: a/b = c/d → a × d = b × c.

דוגמאות

דוגמת פרופורציה: צילינדר צורך 3 ג׳לון בשעה ב-2,400 סל״ד. בהנחה של יחס ישר, ב-2,000 סל״ד: 3/2,400 = x/2,000 → x = 2.5.

יחס הפוך: גלגל 20 שיניים מניע גלגל 60 שיניים. אם המניע ב-1,800 סל״ד, המונע ב-600.

חזקות ושורשים

• 2³ = 8; 10² = 100; x⁰ = 1; 10⁻² = 0.01.
• שורש ריבועי: √144 = 12.
• חזקות מיוחדות: כל מספר בחזקת 0 = 1; בחזקת 1 = עצמו.

שימוש

• שטח עיגול – πr².
• הספק חשמלי – I²R.
• עילוי – פרופורציוני ל-V².

כתיב מדעי (Scientific notation)

מספר בין 1 ל-10 כפול חזקה של 10.

• 125,000 = 1.25 × 10⁵
• 0.00034 = 3.4 × 10⁻⁴
• כפל: מכפילים את המספרים ומחברים את החזקות: (2 × 10³) × (3 × 10²) = 6 × 10⁵.
• חילוק: מחלקים ומחסירים חזקות.

שימוש: חשמל – 4.7 kΩ = 4.7 × 10³ Ω; קבלים במיקרו-פאראד 10⁻⁶.

מערכות מספרים

המרה מבינארי לעשרוני

כל ספרה כפול חזקה של 2 לפי מקומה (מימין: 1, 2, 4, 8, 16…):

1011₂ = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11

מעשרוני לבינארי

מחלקים ב-2 שוב ושוב ורושמים שאריות מהסוף להתחלה: 13 → 1101₂.

אלגברה

פותרים משוואה – מבודדים את הנעלם, ועושים אותה פעולה בשני הצדדים.

• 3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5.
• נוסחאות: P = F/A → F = P × A → A = F/P.

דוגמאות מהאחזקה

• חוק אוהם: E = IR → R = E/I.
• מרכז כובד: CG = ΣM / ΣW.
• מפתח מומנט עם מאריך: Ts = Ta × L / (L + E).

גאומטריה – שטחים

מונחים

• π (פאי) ≈ 3.1416 – היחס בין היקף לקוטר.
• רדיוס – מהמרכז להיקף; קוטר = פעמיים הרדיוס.
• היקף עיגול = πD = 2πr.
• מצולע (Polygon) – צורה סגורה עם צלעות ישרות.
• יתר (Hypotenuse) – הצלע מול הזווית הישרה במשולש ישר-זווית.

משפט פיתגורס

c² = a² + b² – במשולש ישר-זווית.

דוגמה: פלטה מלבנית 3 × 4 אינץ׳ – האלכסון 5 אינץ׳.

גאומטריה – נפחים

דוגמה – נפח מיכל דלק: תיבה 48 × 20 × 10 אינץ׳ = 9,600 in³. בג׳לונים: 9,600 / 231 ≈ 41.6 ג׳לון (ג׳לון אמריקאי = 231 אינץ׳ מעוקב).

דוגמה – נפח צילינדר: קדח 5, מהלך 5: 0.7854 × 25 × 5 ≈ 98.2 in³.

יחידות ומערכות מידה

יחידות אנגלו-אמריקאיות

• אורך: 12 אינץ׳ = רגל; 3 רגל = יארד; 5,280 רגל = מייל.
• נפח: 231 in³ = ג׳לון אמריקאי; 4 quart = ג׳לון.
• משקל: 16 אונקיות = ליברה.

מטרי (SI)

• אורך: מ״מ, ס״מ, מ׳, ק״מ.
• נפח: מ״ל, ליטר. 1 ליטר = 1,000 ס״מ מעוקב.
• מסה: גרם, ק״ג.

המרות חשובות

מתי צריך להמיר: מטוסים ומנועים מאירופה (מטרי) לצד ספרות אמריקאית; מומנט ב-N·m מול in-lb; לחצי צמיגים בבר מול psi; דלק בליטרים מול ג׳לונים.

גרפים וטבלאות

• ציר X – בדרך כלל המשתנה הבלתי תלוי (זמן, טמפרטורה); ציר Y – התוצאה.
• אינטרפולציה – ערך בין שתי שורות בטבלה: מחשבים יחסית למרחק.

דוגמה: בטבלת מתח כבלים – ב-60°F 40 lb, ב-80°F 46 lb. ב-70°F: 43 lb.

נקודות למבחן

• סדר פעולות: סוגריים, חזקות, כפל וחילוק, חיבור וחיסור.
• 3/8 = 0.375; 5/8 = 0.625.
• שטח עיגול πr² = 0.7854 × D²; טרפז – חצי סכום הבסיסים כפול גובה.
• נפח גליל πr²h; ג׳לון = 231 in³.
• פיתגורס c² = a² + b².
• 1011₂ = 11; טרנספונדר – אוקטלי.
• אינץ׳ = 25.4 מ״מ; ק״ג = 2.205 ליברות.